BAB 5 STATISTIKA

DIANA PUTRI SARI 
2213008
AKUNTANSI A
MOMEN, KEMIRINGAN, DAN KURTOSIS

Pada kegiatan belajar pertama ini dibahas tentang momen, yang meliputi konsep: momen ke-r di sekitar

bilangan tetap (asli), momen ke-r di sekitar nol, momen ke-r di sekitar rata-rata, momen ke-r dalam

bentuk data distribusi frekuensi, momen ke-r dengan cara sandi. Supaya Anda dapat memahami konsep

momen tersebut dengan jelas, pelajarilah uraian berikut ini dengan tuntas.

2.1. Momen

Misalkan diberikan variable x dengan harga-harga: x1, x2, x3, …, xn. Jika A = sebuah bilangan tetap

dan r = 0, 1, 2, …, n, maka momen ke-r sekitar A, disingkat mr’ , didefinisikan oleh hubungan:

( )

n

x A

m

r

i

r

Ó -

'=

… persamaan 2.1)

Untuk A = 0 didapat momen ke-r sekitar nol atau disingkat momen ke-r.

n

x

momen ke r

r

i Ó - =

… persamaan 2.2)

Dari persamaan (2.2), maka untuk r = 1 didapat rata-rata x

Jika A = x kita peroleh momen ke-r sekitar rata-rata, biasa disingkat mr.

( )

n

x x

m

r

i

r

Ó -

=

… persamaan 2.3)

Untuk r = 2, persamaan (2.3) memberikan varians s2.

Untuk membedakan apakah momen itu untuk sampel atau untuk populasi, maka dipakai simbol:

mr dan mr’ untuk momen sampel

r m

dan ' r

m

untuk momen populasi.

5

Jadi mr dan

mr’ adalah statistik sedangkan r

m

dan ' r

m

merupakan parameter.

Jika data telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, maka persamaan-persamaan di atas berturutturut

berbentuk:

( )

n

f x A

m

r

i i

r

-

=Ó

'

… persamaan 2.4)

n

f x

Momen ke r

r

i i Ó - =

… persamaan 2.5)

( )

n

f x x

m

r

i i

r

-

=

Ó

… persamaan 2.6)

dengan = Ó i n f , xi = tanda kelas interval dan fi = frekuensi yang sesuai dengan xi.

Dengan menggunakan cara sandi persamaan (2.6) menjadi:

 





 





=

Ó

n

f c

m p

r

r i i

r '

… persamaan 2.7)

dengan:

p = panjang jelas interval,

ci = variabel sandi

Harga mr ditentukan berdasarkan hubungan:

( )2

1

'

2

'

2 m =m - m

( )3

1

'

2

'

1

'

3

'

3 m =m -3m m + 2 m

6

( ) ( )4

1

'

2

2 '

1

'

3

'

1

'

4

'

4 m =m - 4m m + 6 m m -3 m

Contoh:

Untuk menghitung empat buah momen sekitar rata-rata untuk data dalam daftar distribusi frekuensi,

kita lakukan sebagai berikut:

DATA fi ci fi ci fi ci

2 fi ci

3 fi ci

4

60 – 62

63 – 65

66 – 68

69 – 71

72 – 74

5

18

42

27

8

-2

-1

0

1

2

-10

-18

0

27

16

20

18

0

27

32

-40

-18

0

27

64

80

18

0

27

128

Jumlah 100 - 15 97 33 253

Dengan menggunakan persamaan (2.7), maka:

204,93

100

253

' 3

8,91

100

33

' 3

8,73

100

97

' 3

0,45

100

15

' 3

4

4

4

4

3

3

3

3

2

2

2

2

1

= 







 = 







 





=

= 







 = 







 





=

= 







 = 







 





=

= 







 = 







 





=

Ó

Ó

Ó

Ó

n

f c

m p

n

f c

m p

n

f c

m p

n

f c

m p

i i

i i

i i

i i

… persamaan 2.8)

Sehingga dengan menggunakan hubungan di atas:

( )2 8,73 (0,45)2 8,53

1

'

2

'

2 m =m - m = - =

7

( )

8,91 3(0,45)(8,73) 2(0,45) 2,69

3 2

3

3

1

'

2

'

1

'

3

'

3

= - + = -

m =m - m m + m

( ) ( )

199,38

204,93 4(0,45)(8,91) 6(0,45) (8,73) 3(0,45)

4 6 3

2 4

4

1

'

2

2 '

1

'

3

'

1

'

4

'

4

=

= - + -

m =m - m m + m m - m

Dari hasil ini didapat varians s2 =m2 = 8,53

TUGAS 1:

I. TUGAS MERANGKUM

Silahkan Anda rangkum materi pada modul 2 untuk konsep momen!

II. TUGAS LAINNYA:

1. Hitunglah empat buah momen sekitar rata-rata untuk data dalam daftar distribusi frekuensi

sebagai berikut:

Kelas Nilai Tengah Frekuensi

Batas Bawah Batas Atas

30

40

50

60

70

80

90

39

49

59

69

79

89

99

34,5

44,5

54.5

64,5

74,5

84,5

94,5

2

3

11

20

32

25

7

Jumlah 100

8

2. Perhatikan daftar distribusi frekuensi 100 laki-laki di bawah ini!

X Y Z X Y Z X Y Z

44

35

41

31

49

34

37

63

28

40

51

33

37

33

41

38

52

31

44

31

40

36

42

28

40

40

35

32

31

52

70

73

68

68

66

74

65

74

70

69

69

66

71

69

69

69

70

71

68

62

68

73

69

67

71

70

68

68

71

69

180

188

178

159

155

156

157

168

185

187

182

155

170

161

167

190

162

156

189

160

166

178

189

158

180

172

157

176

156

165

61

61

44

58

29

56

53

47

30

64

31

35

65

43

53

58

67

53

42

43

52

68

64

46

41

58

50

45

59

56

68

70

68

67

66

65

68

69

73

71

72

70

65

62

60

62

69

70

58

69

62

66

70

68

69

73

69

59

58

65

182

185

161

175

159

171

166

171

178

170

180

162

163

164

159

162

190

182

157

165

163

158

168

162

175

188

164

158

157

168

52

52

52

40

27

44

41

33

29

24

36

23

47

26

45

41

55

34

51

58

51

35

34

26

25

44

57

67

59

62

66

67

69

68

68

59

64

70

68

67

67

59

68

70

60

65

66

69

72

67

70

70

69

70

61

71

68

60

69

70

154

152

162

175

167

158

169

186

161

160

162

159

167

161

158

167

169

160

175

163

174

172

160

175

164

172

163

159

179

167

9

45

39

40

48

69

67

68

66

159

181

169

160

59

47

43

37

61

67

76

63

155

164

184

160

40

52

65

71

163

170

Dengan menggunakan momen, tentukanlah apakah distribusinya cukup baik didekati oleh

distribusi normal ataukah tidak?

TES FORMATIF 1

I. PILIHAN GANDA (PG)

1. Bentuk ukuran lain yang merupakan hal istimewa dalam momen adalah ....

a. rata-rata dan varians

b. sampel dan populasi

c. peluang dan distribusi peluang

d. modus dan median

e. bilangan baku dan standard deviasi

2. Persamaan di bawah ini yang menyatakan momen ke-r di sekitar nol (momen ke-r) adalah ....

a.

( )

n

f x A

m

r

i i

r

-

=Ó

'

b. 







 





=

Ó

n

f c

m p

r

r i i

r '

c.

n

f x

Momen ke r

r

i i Ó

- =

d.

n

x

momen ke r

r

i Ó

- =

e.

( )

n

x x

m

r

i

r

Ó -

=

10

3. mr dan

mr’ merupakan salah satu bentuk ....

a. parameter

b. statistik

c. statistika

d. statistisi

e. statatistikawan

4. Momen sampel dapat ditunjukkan dengan lambang ....

a. mr dan

mr’

b. nr dan

nr’

c. r

m

dan ' r

m

d. K dan SK

e. fi dan

ni

5. Parameter-parameter dalam konsep momen populasi dilambangkan dengan ....

a. mr dan

mr’

b. nr dan

nr’

c. r

m

dan ' r

m

d. K dan SK

e. fi dan

ni

6. Diberikan suatu data statistik r = 1, Σ(__ − __) = 4 , n = 8, maka momen ke-r di sekitar rata-rata (mr)

adalah ....

a. .

b. ½

c. 2

d. 4

e. 8

7. Diberikan suatu data statistik r = 2, Σ__

 = 6 , n = 10, maka momen ke-r di sekitar nol adalah ....

a. 0,3

b. 0,6

c. 3

d. 5

e. 12

8. Diberikan data: 2, 3, 6, 4, 5, 2. Momen kedua dari data tersebut adalah ....

11

a. 10,67

b. 12,67

c. 13.67

d. 14,67

e. 15,67

9. Diberikan data: 1, 3, 5, 7, 4, 6, 4. Momen pertama di sekitar rata-rata adalah ....

a. -4,29 x 10-3

b. -3,29 x 10-3

c. -2,29 x 10-3

d. 2,29 x 10-3

e. 4,29 x 10-3

10. Diberikan suatu data statistik _ _ = 0,45 _ _ = 8,73 dan , maka m2 nya adalah ....

a. 3,11

b. 7,51

c. 8,53

d. 10,62

e. 13,12

II. URAIAN SINGKAT (US)

1. Dapatkanlah rumus rata-rata __ dan varians _ dari persamaan momen untuk:

a. Data belum disusun dalam daftar distribusi frekuensi

b. Data yang sudah disusun dalam daftar distribusi frekuensi.

2. Jika sebuah populasi berukuran N dengan data : _, _, __,…, __ , maka berikanlah persamaanpersamaan

untuk momen ke-r dan __.

3. Diberikan data: 5, 4, 4, 6, 3, 8, 10, 8, 3, 2.

Hitunglah:

a. Momen pertama, kedua, ketiga, dan keempat.

b. Momen ke-1, ke-2, ke-3, dan ke-4 di sekitar rata-rata.

4. Berdasarkan soal nomor 3 di atas, selidikilah kebenaran hubungan-hubungan antara _,__, dan

__ dengan _ _ ,_ _ ,__ _ , ___ __ _ seperti diberikan dalam Kegiatan Belajar di atas, jika __ diambil

momen ke-r sekitar 4.

12

5. Perhatikan Daftar distribusi frekuensi di bawah ini!

Daftar Ujian Statistika untuk 80 Mahasiswa

Nilai Ujian Banyak

Mahasiswa (f)

31 – 40

41 – 50

51 – 60

61 – 70

71 – 80

81 – 90

91 – 100

2

3

5

14

24

20

12

Jumlah 80

Tentukan empat buah pertama untuk momen sekitar rata-rata. Dari hasil ini, tentukan berapa

varians nya?

KRITERIA KETUNTASAN BELAJAR

PILIHAN GANDA (PG)

Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 1 yang terdapat di bagian akhir modul

ini. Koreksi dan hitung jawaban yang benar sesuai dengan rubrik jawaban yang disediakan. Kemudian,

gunakan rumus di bawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi Kegiatan

Belajar 1.

x100%

Jumlah soal

Jumlah Jawaban yang Benar

Tingkat Penguasaan =

Arti tingkat penguasaan : 90 – 100 % = baik sekali

80 – 89 % = baik

70 – 79 % = cukup

< 70 % = kurang

13

Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan dengan Kegiatan Belajar

2. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi materi Kegiatan Belajar 1, terutama bagian

yang belum Anda kuasai.

URAIAN SINGKAT (US)

Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 1 yang terdapat di bagian akhir modul

ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumus berikut ini untuk mengetahui tingkat

penguasaan Anda terhadap materi Kegiatan Belajar 1.

Tingkat Penguasaan = 20%(Soal No.1+ Soal No.2 + Soal No.3 + Soal No.4 + Soal No.5)

Arti tingkat penguasaan : 90 – 100 % = baik sekali

80 – 89 % = baik

70 – 79 % = cukup

< 70 % = kurang

Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan dengan Kegiatan Belajar.

Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi materi Kegiatan Belajar 1, terutama bagian

yang belum Anda kuasai.

14

KEGIATAN BELAJAR 2

KEMIRINGAN DAN KURTOSIS

Pada kegiatan belajar kedua ini dibahas tentang kemiringan dan kurtosis, yang meliputi konsep:

kemiringan, koefisien kemiringan Pearson, ukuran kemiringan, dan bentuk kemiringan (positif, nol, dan

negatif), serta kurtosis, ukuran kurtosis, dan bentuk kurva kurtosis (leptokurtik, mesokurtik, dan

platikurtik). Supaya Anda dapat memahami konsep momen tersebut dengan jelas, pelajarilah uraian

materi berikut ini dengan tuntas.

2.2. Kemiringan

Kita sudah mengenal kurva halus atau model yang bentuknya bisa positif, negatif, atau simetrik.

Model positif terjadi bila kurvanya mempunyai ekor yang memanjang ke sebelah kanan. Sebaliknya, jika

ekornya memanjang ke sebelah kiri didapat model negatif. Dalam kedua hal terjadi sifat taksimetris.

Untuk mengetahui derajat taksimetri sebuah model, digunakan ukuran kemiringan yang ditentukan

oleh:

Ukuran Kemiringan

Simpanganbaku

Rata rata Modus

Kemiringan

= - -

… persamaan 2.9)

Rumus empirik untuk kemiringan, adalah:

( )

Simpanganbaku

Rata rata Median

Kemiringan

= - - 3

… persamaan 2.10)

Persamaan 2.9 dan 2.10 berturut-turut dinamakan koefisien kemiringan Pearson tipe pertama dan tipe

kedua.

Kita katakan model positif jika kemiringan positif, negatif jika kemiringan negatif dan simetrik jika

kemiringan dengan nol yang semuanya dapat dilihat pada Gambar 2.1, 2.2, dan 2.3.

Contoh:

15

Data nilai ujian statistika dasar 80 mahasiswa yang tercantum dalam Daftar IV(2) halaman 78 telah

menghasilkan x = 76,62 ; Me = 77,3; Mo = 77,17 dan simpangan baku s = 13,07.

Simpangan baku

Rata rata Modus

Kemiringan

= - -

0,04

13,07

76,62 77,17 Kemiringan = - = -

Karena kemiringan negatif dan dekat kepada nol maka modelnya sedikit miring ke kiri. Ini dapat dilihat

dari grafiknya.

Menunjukkan ukuran kesimetrisan distribusi frekuensi :

Bentuk

1. Kemiringan negatif (kiri)

2. Kemiringan nol (simetris)

3. Kemiringan positif (kanan)

Gambar 2.1. Kemiringan negatif (kiri)

16

Gambar 2.2. Kemiringan nol (simetris)

Gambar 2.3. Kemiringan positif (kanan)

2.3. Kurtosis

Bertitik tolak dari kurva model normal atau distribusi normal, tinggi rendahnya atau runcing

datarnya bentuk kurva disebut kurtosis, dapat ditentukan. Kurva distribusi normal, yang tidak terlalu

runcing atau tidak terlalu datar, dinamakan mesokurtik. Kurva yang runcing dinamakan leptokurtik,

sedangkan yang datar disebut platikurtik.

Bentuk Kurtosis

1. Leptokurtik (leptokurtic)

2. Platikurtik (platykurtic)

17

3. Mesokurtik (mesokurtic) atau bentuk kurva normal

Salah satu ukuran kurtosis ialah koefisien kurtosis, diberi simbol a4, ditentukan oleh rumus:

 





 





= 2

2

4

4 m

m

a

… persamaan 2.11)

Dengan m2 dan m4 didapat dari persamaan 2.3.

Kriteria yang didapat dari persamaan ini ialah:

a) a4 > 3 _ distribusi leptokurtik

b) a4 = 3 _ distribusi normal

c) a4 < 3 _ distribusi platikurtik

Untuk menyelidiki apakah distribusi normla atau tidak, sering pula dipakai koefisien kurtosis

Persentil, diberi simbol Κ, (kappa) yang persamaannya:

( )

90 10

3 1

90 10

2

1

P P

K K

P P

SK

k

-

-

=

-

=

… persamaan 2.12)

Dengan :

SK = rentang semi antar kuartil

K1 = kuartil pertama

K3 = kuartil ketiga

P10 = persentil kesepuluh

P90 = persentil ke-90

18

P90-P10 = rentang 10 - 90 persentil

Untuk Model distribusi normal, harga Κ = 0,263

Contoh 1:

Untuk contoh data dalam Bagian 2, bab ini, telah dihitung:

m2 = 8,53; m3 = -2,69; dan m4 =199,38.

Dengan persamaan 2.2.3, koefisien kurtosis besarnya:

( ) 2,74

8,53

199,38

2 2

2

4

4 = 







 





= 







 





=

m

m

a

Dan ini kurang dari nilai 3, maka kurvanya cenderung akan platikurtik.

Contoh 2:

Terdapat data upah untuk 65 karyawan. Telah dihitung K1 = Rp 68,25 dan K3 = Rp 90,75.

Jika juga dihitung, maka didapat:

P10 = Rp 58,12 dan P90 = Rp 101,00.

Dengan angka-angka ini koefisien kurtosis persentil besarnya:

( ) ( )

0,262

101,00 58,12

90,75 68,25

2

1

2

1

90 10

3 1

90 10

=

-

-

=

-

-

=

-

=

P P

K K

P P

SK

k

TUGAS 2:

I. TUGAS MERANGKUM

Silahkan Anda rangkum materi pada modul 2 ini yang meliputi konsep kemiringan dan kurtosis!

II. TUGAS LAINNYA:

19

1. Data nilai ujian fisika dasar 80 mahasiswa telah menghasilkan x = 66,62 ; Me = 67,5; Mo = 67,72

dan simpangan baku s = 10,70.

Berdasarkan data di atas, tentukan:

a. Kemiringannya

b. Kurva kurtosisnya

2. Perhatikan Daftar distribusi frekuensi di bawah ini!

Daftar Ujian Statistika untuk 80 Mahasiswa

Nilai Ujian Banyak

Mahasiswa (f)

31 – 40

41 – 50

51 – 60

61 – 70

71 – 80

81 – 90

91 – 100

2

3

5

14

24

20

12

Jumlah 80

Hitunglah dahulu koefisien kemiringan dan koefisien kurtosis untuk distribusi nilai ujian itu.

Kemudian tentukan bagaimana bentuk kurvanya?

3. Perhatikan daftar distribusi frekuensi 100 laki-laki di bawah ini!

X Y Z X Y Z X Y Z

44

35

41

31

49

34

37

63

28

70

73

68

68

66

74

65

74

70

180

188

178

159

155

156

157

168

185

61

61

44

58

29

56

53

47

30

68

70

68

67

66

65

68

69

73

182

185

161

175

159

171

166

171

178

52

52

52

40

27

44

41

33

29

66

67

69

68

68

59

64

70

68

154

152

162

175

167

158

169

186

161

20

40

51

33

37

33

41

38

52

31

44

31

40

36

42

28

40

40

35

32

31

52

45

39

40

48

69

69

66

71

69

69

69

70

71

68

62

68

73

69

67

71

70

68

68

71

69

69

67

68

66

187

182

155

170

161

167

190

162

156

189

160

166

178

189

158

180

172

157

176

156

165

159

181

169

160

64

31

35

65

43

53

58

67

53

42

43

52

68

64

46

41

58

50

45

59

56

59

47

43

37

71

72

70

65

62

60

62

69

70

58

69

62

66

70

68

69

73

69

59

58

65

61

67

76

63

170

180

162

163

164

159

162

190

182

157

165

163

158

168

162

175

188

164

158

157

168

155

164

184

160

24

36

23

47

26

45

41

55

34

51

58

51

35

34

26

25

44

57

67

59

62

40

52

67

67

59

68

70

60

65

66

69

72

67

70

70

69

70

61

71

68

60

69

70

65

71

160

162

159

167

161

158

167

169

160

175

163

174

172

160

175

164

172

163

159

179

167

163

170

Hitunglah beberapa koefisien persentilnya. Kemudian selidiki apakah ada alasan untuk mengatakan

distribusinya dapat didekati oleh distribusi normal?

21

TES FORMATIF 2

I. PILIHAN GANDA (PG)

1. Model kurva yang mempunyai ekor memanjang ke kanan adalah ....

a. Model negatif

b. Model positif

c. Model nol

d. Model simetris

e. Model mesokurtik

2. Suatu ukuran statistik yang berfungsi untuk mengetahui derajat taksimetri adalah ukuran ....

a. Kurtosis

b. Momen

c. Kurva

d. Koefisien kurtosis

e. Kemiringan

3. Diketahui nilai ujian Fisika Dasar 70 mahasiswa telah menghasikan __ = 50,4; ! = 51,2; $ = 51,1

dan simpangan baku _ = 12; maka kemiringan yang dihasilkan data tersebut adalah ....

a. -0,96

b. -0,69

c. -0,096

d. -0,069

e. 0,096

4. Persamaan di bawah ini, yang menunjukkan persamaan koefisien kemiringan Pearson tipe pertama

adalah ....

a. ( )

Simpangan baku

Rata rata Median

Kemiringan

= - - 3

b.

Simpangan baku

Rata rata Modus

Kemiringan

= - -

c.

Simpangan baku

Modus Rata rata

Kemiringan

= - -

d. ( )

Simpangan baku

Rata rata Median

Kemiringan

3

= - -

22

e. (Rata rata Median)

Simpangan baku

Kemiringan

- -

= 3

5. Diketahui data telah dihitung: __ = 30,1; ! = 42,5; $ = 41,9 dan simpangan baku _ = 11,6; maka

koefisien kemiringan Pearson tipe kedua yang dihasilkan data tersebut adalah ....

a. -7,8

b. -3,2

c. -2,2

d. -1,2

e. 3,2

6. Data yang berdistribusi normal dapat digambarkan dengan bentuk kurva ....

a. Leptokurtik

b. Platikurtik

c. Mesokurtik

d. Runcing

e. Datar

7. Salah satu kriteria koefisien kurtosis untuk menyatakan distribusi leptokurtik adalah ....

a. __ < 3

b. __ = 3

c. __ ∝ 3

d. () > 3

e. __ > 1

8. Jika diketahui data yang telah dihitung: _ = 9,5; __ = −3,4; ___ __ = 109,2; maka koefisien

kurtosisnya adalah ....

a. 1,21

b. 1,32

c. 2,21

d. 3,32

e. 6,12

9. Jika diketahui daftar upah untuk 50 karyawan perusahaan sepatu. Telah dihitung

+ = ,- 87,34 ___ +_ = ,- 121,72; _!./_ 01 = ,- 68,45 ___ 021 = ,- 134,53. Dengan data

tersebut, besar koefisien kurtosis persentilnya adalah ....

a. 0,26

23

b. 0,46

c. 0,62

d. 0,74

e. 0,76

10. Perhatikan kurva di bawah ini!

Kurva di atas menunjukkan kurva runcing yang dinamakan kurva ....

a. Platikurtik

b. Mesokurtik

c. Leptokurtik

d. Negatif

e. Positif

II. URAIAN SINGKAT

1. Apakah yang dimaksud dengan kurva:

a. Model positif

b. Model negatif

c. Simetrik unimodal

d. Mesokurtik

e. Platikurtik

f. Leptokurtik

Gambarkan kurvanya untuk tiap macam!

2. Jelaskan yang dimaksud dengan ukuran:

a. Kemiringan

b. kurtosis

3. Apakah yang dimaksud dengan:

a. Koefisien kemiringan Pearson

b. Koefisien kurtosis

24

c. Koefisien kurtosis persentil

4. Berikan contoh fenomena yang dapat memberikan kurva model:

a. Positif

b. Negatif

5. Jelaskan bagaimana sifat data akan berkumpul jika lengkungannya:

a. Leptokurtik

b. Platikurtik

KRITERIA KETUNTASAN BELAJAR

SOAL PILIHAN GANDA (PG)

Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 2 yang terdapat di bagian akhir modul

ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumus berikut ini untuk mengetahui tingkat

penguasaan Anda terhadap materi Kegiatan Belajar 2.

x100%

Jumlah soal

Jumlah Jawaban yang Benar

Tingkat Penguasaan =

Arti tingkat penguasaan : 90 – 100 % = baik sekali

80 – 89 % = baik

70 – 79 % = cukup

< 70 % = kurang

Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan dengan Kegiatan Belajar.

Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi materi Kegiatan Belajar 1, terutama bagian

yang belum Anda kuasai.

URAIAN SINGKAT (US)

Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 2 yang terdapat di bagian akhir modul

ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumus berikut ini untuk mengetahui tingkat

penguasaan Anda terhadap materi Kegiatan Belajar 2.

25

Tingkat Penguasaan = 20%(Soal No.1+ Soal No.2 + Soal No.3 + Soal No.4 + Soal No.5)

Arti tingkat penguasaan : 90 – 100 % = baik sekali

80 – 89 % = baik

70 – 79 % = cukup

< 70 % = kurang

Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan dengan Kegiatan Belajar

pada modul berikutnya. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi materi Kegiatan

Belajar 2, terutama bagian yang belum Anda kuasai.

Kunci Jawaban Tes Formatif

Tes Formatif 1

PG 1

No. Jawaban Alasan

1 A Bentuk ukuran lain yang merupakan hal istimewa dalam momen adalah rata-rata dan

varians

2 D

n

x

momen ke r

r

i Ó

- =

(Persamaan momen ke-r di sekitar nol)

3 B mr dan mr’ merupakan salah satu bentuk statistik

4 A Momen sampel dapat ditunjukkan dengan lambang mr dan mr’

5 C

Parameter-parameter dalam konsep momen dilambangkan dengan r

m

dan ' r

m

6 B Gunakan persamaan momen ke-r di sekitar rata-rata (1/2)

7 B Gunakan persamaan momen ke-r di sekitar nol (0,6)

8 E Gunakan persamaan momen ke-r di sekitar nol untuk r = 2 (15,67)

9 A Gunakan persamaan momen ke-r di sekitar rata-rata untuk r = 1 (15,67)

10 C ' ( ')2 8,73 (0,45)2 8,53

2 2 1 m =m - m = - =

US 1

26

No. Jawaban

1

a. Persamaan x5 dalam momen adalah

n

x

momen ke r

r

i Ó

- =

b. Persamaan varians dalam momen adalah ( )2

2 2 1

s 2 = m =m '- m '

2

a.

n

x

momen ke r

N

i

r

i Ó

= - = 1

b.

( )

n

x x

m

N

i

r

i

r

Ó=

-

= 1

3

a. Gunakan persamaan ini :

n

x

momen ke r

r

i Ó

- = untuk r = 1, 2, 3, dan 4.

b. Gunakan persamaan ini :

( )

n

x x

m

r

i

r

Ó -

= dengan r = 1, 2, 3, dan 4.

4

Gunakan persamaan ini : 







 





=

Ó

n

f c

m p

r

r i i

r ' kemudian gunakan persamaan ini:

( ) ( )4

1

'

2

2 '

1

'

3

'

1

'

4

'

4 m =m - 4m m +6 m m -3 m untuk mengujinya.

5

Gunakan persamaan ini:

( )

n

x x

m

r

i

r

Ó -

= , untuk r empat pertama (r = 1, 2, 3, dan 4).

Tes Formatif 2

PG 2

No. Jawaban Alasan

1 B Model kurva yang mempunyai ekor memanjang ke kanan adalah model positif

2 E Suatu ukuran statistik yang berfungsi untuk mengetahui derajat taksimetri adalah

ukuran kemiringan

3 C Gunakan persamaan koefisien kemiringan Pearson tipe pertama ini:

Simpanganbaku

Rata rata Modus

Kemiringan

= - - untuk mendapatkan ( -0,096)

27

4 B

Simpanganbaku

Rata rata Modus

Kemiringan

= - - adalah

persamaan koefisien kemiringan

Pearson tipe pertama

5 B Gunakan persamaan koefisien kemiringan Pearson tipe kedua

( )

Simpanganbaku

Rata rata Median

Kemiringan

= - - 3

, maka akan didapatkan (-3,2)

6 C Data yang berdistribusi normal dapat digambarkan dengan bentuk kurva mesokurtik

7 D Salah satu kriteria koefisien kurtosis untuk menyatakan distribusi leptokurtik adalah

a_ > 3

8 A

Gunakan persamaan koefisien kurtosis ini

2

2

4

4  





 





=

m

m

a untuk mendapatkan (1,21).

9 A

Gunakan persamaan koefisien kurtosis ini :

( )

90 10

3 1

90 10

2

1

P P

K K

P P

SK

k

-

-

=

-

= untuk

mendapatkan (0,26).

10 B

Kurva di atas menunjukkan kurva runcing yang dinamakan kurva mesokurtik (kurva

berdistribusi normal)

US 2

No. Jawaban

1 a. Model positif terjadi bila kurvanya mempunyai ekor yang memanjang ke sebelah kanan

28

b. Model negatif terjadi bila kurvanya mempunyai ekor yang memanjang ke sebelah kiri

c. Simetrik unimodal terjadi bila kurvanya mempunyai bentuk simetris

d. Mesokurtik adalah kurva distribusi normal, yang tidak terlalu runcing atau tidak terlalu datar

e. Platikurtik adalah kurva yang berbentuk datar

f. Leptokurtik adalah kurva yang berbentuk runcing

2 a. Kemiringan atau ukuran kemiringan adalah suatu cara yang berfungsi untuk mengetahui

derajat taksimetri sebuah model.

b. Kurtosis adalah tinggi rendahnya atau runcing datarnya bentuk kurva.

3 a. Koefisien kemiringan Pearson menyatakan ukuran kemiringan dan mempunyai dua tipe

29

persamaan, yaitu:

· Koefisien kemiringan Pearson tipe pertama, yang dapat dinyatakan dengan

persamaan:

Simpanganbaku

Rata rata Modus

Kemiringan

= - - ; dan

· Koefisien kemiringan Pearson tipe kedua, yang dapat dinyatakan dengan persamaan:

( )

Simpangan baku

Rata rata Median

Kemiringan

= - - 3

b. Koefisien kurtosis merupakan salah satu ukuran kurtosis yang menyatakan tinggi rendahnya

atau runcing datarnya bentuk kurva. Koefisien kurtosis dibagi dalam tiga bentuk besar, yaitu:

benuk kurva leptokurtik (kurva runcing), platikurtik (kurva datar), dan mesokurtik (distribusi

normal).

c. Koefisien kurtosis persentil berfungsi untuk menyelidiki apakah distribusi normal atau tidak,

dinyatakan dengan persamaan:

( )

90 10

3 1

90 10

2

1

P P

K K

P P

SK

k

-

-

=

-

=

4 Salah satu contoh fenomena yang dapat memberikan kurva model:

a. Positif

Hasil nilai ujian mahasiswa fisika yang sebagian besar mendapatkan nilai di atas rata-rata,

dengan kata lain: distribusi tersebar tidak merata dan kebanyakan mendapatkan nilai bagus.

b. Negatif

Hasil nilai ujian mahasiswa fisika yang sebagian besar mendapatkan nilai di bawah rata-rata,

dengan kata lain: distribusi tersebar tidak merata dan kebanyakan mendapatkan nilai jelek.

5 Sifat data akan berkumpul jika lengkungannya:

a. Leptokurtik

Datanya banyak terkumpul di tengah (datanya berdistribusi di dekat rata-rata semua).

b. Platikurtik

Datanya banyak menyebar dengan distribusi di sebelah kiri dan kanan terlalu banyak.

KEPUSTAKAAN

Sudjana. (1996). Metoda Statistika. Bandung: “TARSITO” Bandung