bab 5 diana

Bab 5 statistika A.    Momen
             Misal diketahui variabel  X dengan harga X1, X2, X3 . . . .   Xn. Jika A sebuah bilangan tetap dan r = 0, 1, 2, 3,      maka momen di sekitar A disingkat m’r didefinisikan oleh
Dengan
n = , Xi = tanda kelas interval dan fi = frekuensi yang sesuai dengan Xi.
Dengan menggunakan cara coding, rumusnya:
m’_r = , P = Panjang kelas, C = Variabel koding.
Dari m’_r harga-harga m_r dapat ditentukan berdasarkan hubungan:m₂ = m₂’ – (m₁’)²                  
m₃ = m₃’ – 3m₁’ + m₂ + 2(m₁’)³m₄ = m₄’ – 4m₁’ + 6 (m₁’) m₂ – 3 (m₁’)Untuk menghitung momen disekitar rata-rata, untuk data dalam daftar distribusi frekuensi, kita lakukan sebagai berikut:TABLE  5.1: Table pembantu untuk mencari m

Data	f1	Ci	f1Ci	f1C12	f1C13	f1C14
60 – 63 64 – 67 68 – 71 72 – 75 76 – 70	5 18 42 27 8	-2 -1 0 1 2	-10 -18 0 27 16	20 18 0 37 42	-40 -18 0 27 64	80 18 0 27 128
Jumlah	100		15	97	35	253

 Sehingga dengan menggunakan hubungan di atas:m₂ = m₂’ – (m₁’)² = 15,52 – 0,36 = 15,16m₃ = m₃’ – 3m₁’ m₂’ + 2(m₁’)³ = 5,28 – 3x0,6x15,52 +2x (0,6) = 21,456m₄ = m₄’ – 4m₁’ m₃’ + 6 (m₁’)² (m₂’)...........=  40,48 – 4x0,6 x 5,28 + 6 x 0,6    ²x15,52 – 3x0,4²= 60,9424Jadi Varian S² = m₂ = 15,1  B.    Kemiringan
Kurva distribusi normal, yang tidak terlalu rucing atau tidak terlalu datar. Dinamakan mesokurtik, kurva yang runcing dinamakan leptokurtik sedangkan yang datar disebut platikurtik.Salah satu ukuran kurtosis ialah koefisien kurtosis, diberi simbol a₄, ditentukan dengan rumus a₄ = (m₄/m)Kriteria yang didapat dari rumus ini ialah:a) a₄ = 3          à     Distribusi normal
b) a₄ > 3          à     Distribusi yagn leptokurtik
c) a₄ < 3 à     Distribusi yang platikurtik Untuk mengetahui apakah distribusi normal atau tidak sering pula dipakai koefisien kurtosis persentil, diberi simbul:
SK = rentang semi antar kuartilK3 = kuartik ketigaK1 = kuartil keduaP10 = persentil kesepuluhP90 = persentil ke 90Untuk distribusi normal, harga κ  = 0,263 Untuk contoh di atas telah di dapat m₄ = 60,9424, sedangkan m = 15,17 sehingga besarnya koefisien kurtosis a₄ = (m₄/m) = 60,9424/229,8256 = 0,265, ini kurang dari 3, jadi kurvanya cenderung aman platikurtik.